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      精彩詞條

      曲面

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          舌形貝類腹殼肉莖溝或中間溝兩側兩個三角形的殼面。
          曲面是一條動線,在給定的條件下,在空間連續運動的軌跡。另外,同名的也有食品。
          曲面的形成
          曲面是一條動線,在給定的條件下,在空間連續運用的軌跡。如圖所示的曲面,是直線AA1沿曲線A1B1C1N1,且平行于直線L運動而形成的。產生曲線的動線(直線或曲線)稱為母線;曲面上任一位置的母線(如BB1、CC1)稱為素線,控制母線運動的線、面分別稱為導線、導面,在下圖中,直線L、曲面A1B1C1N1分別稱為直導線和曲導線。
          曲面的分類
          根據形成曲面的母線形狀,曲面可分為:
          直線面——由直母線運動而形成的曲面。
          曲線面——由曲母線運動而形成的曲面。
          根據形成曲面的母線運動方式,曲面可分為:
          回轉面——由直母線或曲母線繞一固定軸線回轉而形成的曲面。
          非回轉面——由直母線或曲母線依據固定的導線、導面移動而形成的曲面。
          二維流形稱為曲面。
        如平面E^2,球面S^2,環面T^2,平環,Mobius帶(麥比烏斯圈)和Klein瓶(克萊因瓶)(2P^2)等都是曲面。
          微分幾何研究的主要對象之一。直觀上,曲面是空間具有二個自由度的點的軌跡。設r=(x,y,z)表示三維歐氏空間E3中點的位置向量,D是二維uυ- 平面的一個區域,映射:r(u,υ)=(x(u,υ),y(u,υ),z(u,υ))((u,υ)∈D) ⑴的像為S。它滿足下列條件:①r(u,υ)是Ck階的,即函數x(u,υ),y(u,υ),z(u,υ)具有直到k階的連續偏導數,當它們是無窮次可微分函數或是(實)解析函數時,分別稱為是C∞階和Cω階的;②r(u,υ)是一個同胚,即它的逆映射S→D存在且連續;③r(u,υ)是正則的,即雅可比矩陣
          的秩為2,也即那么,S稱為E3的Ck曲面片, C∞曲面片也稱為光滑曲面片,Cω曲面片稱為解析曲面片。設慏為E3中的一個子集,如果對慏中任意點p,都有E3中p的一個開集V,使得V∩慏是E3中的一個Ck曲面片,則慏 稱為E3中的Ck曲面。
          ⑴式稱為曲面的參數方程。此外,曲面有時也可用z=?(x,y)或F(x,y,z)=0來表示。

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