力矩

　　定義

　　力矩(torque)：位矢(L)和力(F)的叉乘(M)。物理學(xué)上指使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的力乘以到轉(zhuǎn)軸的距離。

　　即：M=LxF。其中L是從轉(zhuǎn)動(dòng)軸到著力點(diǎn)的距離矢量, F是矢量力;力矩也是矢量。

　　力矩的量綱是力×距離;與能量的量綱相同。但是力矩通常用牛頓-米，而不是用焦耳作為單位。力矩的單位由力和力臂的單位決定。

　　力對(duì)物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)作用的物理量。可分為力對(duì)軸的矩和力對(duì)點(diǎn)的矩。力對(duì)軸的矩是力對(duì)物體產(chǎn)生繞某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)作用的物理量。它是矢量，其大小等于力在垂直于該軸的平面上的分力同此分力作用線到該軸垂直距離的乘積;其正負(fù)號(hào)用以區(qū)別力矩的不同轉(zhuǎn)向，按右手螺旋定則確定：以右手四指沿分力方向(X軸/Y軸)，且掌心面向轉(zhuǎn)軸(X軸/Y軸)而握拳，大拇指方向(Z軸)與該軸正向一致時(shí)取正號(hào)，反之則取負(fù)號(hào)。力對(duì)點(diǎn)的矩是力對(duì)物體產(chǎn)生繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)作用的物理量。它是矢量，等于力作用點(diǎn)位置矢r和力矢F的叉乘[2] 。例如 ，用球鉸鏈固定于O點(diǎn)的物體受力F作用，以r表示自O(shè)點(diǎn)至F作用點(diǎn)A的位置矢，r和F的夾角為a(見圖)。物體在F作用下 ，繞垂直于r與F組成的平面并通過O點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動(dòng) 。轉(zhuǎn)動(dòng)作用的大小和轉(zhuǎn)軸的方向取決于F對(duì)O點(diǎn)的矩矢M，M=r×F ;M的大小為rFsina ，方向由右手定則確定 。力矩M 在過矩心O的直角坐標(biāo)軸上的投影為 Mx 、My 、Mz 。可以證明 Mx 、My 、Mz 就是F對(duì)x ，y，z軸的矩。力矩的量綱為L(zhǎng)^2MT^(-2)，其國(guó)際制單位為N·m。

　　例如，3牛頓的力作用在離支點(diǎn)2米的杠桿上的力矩等于1牛頓的力作用在離支點(diǎn)6米的力矩，這里假設(shè)力與杠桿垂直。一般地，力矩可以用矢量叉積(注意：不是矢量點(diǎn)乘)定義：

　　其中r是從轉(zhuǎn)動(dòng)軸到力的矢量, F是矢量力。

　　注：力矩的單位是N●m或kN●m⋅。

　　性質(zhì)

　　1.力F對(duì)點(diǎn)O的矩，不僅決定于力的大小，同時(shí)與矩心的位置有關(guān)。矩心的位置不同，力矩隨之不同;

　　2.當(dāng)力的大小為零或力臂為零時(shí)，則力矩為零;

　　3.力沿其作用線移動(dòng)時(shí)，因?yàn)榱Φ拇笮　⒎较蚝土Ρ劬鶝]有改變，所以，力矩不變。

　　4.相互平衡的兩個(gè)力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和等于零。

　　單位

　　單位變換

　　力矩的量綱是距離乘以力;依照國(guó)際單位制，力矩的單位是牛頓-米。雖然牛頓與米的次序，在數(shù)學(xué)上，是可以變換的。BIPM (國(guó)際重量測(cè)量局) 設(shè)定這次序應(yīng)是牛頓-米，而不是米-牛頓。

　　國(guó)際單位制

　　依照國(guó)際單位制，能量與功量的單位是焦耳，定義為 1 牛頓-米。但是，焦耳不是力矩的單位。因?yàn)椋�能量是力點(diǎn)積距離的標(biāo)量;而力矩是距離叉積力的偽矢量。當(dāng)然，量綱相同并不盡是巧合;使 1 牛頓-米的力矩，作用一全轉(zhuǎn)，需要恰巧 2*Pi 焦耳的能量。

　　爭(zhēng)議

　　事實(shí)上，力矩與能量的關(guān)系是能量和一個(gè)對(duì)數(shù)矢量2π[lnK]的乘積，即t=2πQ[lnK]，[lnk]的方向垂直于作用平面。因此用焦耳做單位也不是錯(cuò)誤的。做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，K=e，因此使 1 牛頓-米的力矩，作用一全轉(zhuǎn)，需要恰巧 2*Pi 焦耳的能量。

　　觀念介紹

　　靜力

　　當(dāng)一個(gè)物體在靜態(tài)平衡時(shí)，凈作用力是零，對(duì)任何一點(diǎn)的凈力矩也是零。關(guān)于二維空間，平衡的要求是：

　　x,y方向合力均為0，且合力矩為0。

　　動(dòng)力

　　力矩是角動(dòng)量隨時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，就像力是動(dòng)量隨時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。

　　剛體的角動(dòng)量是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量乘以角速度。

　　什么是力矩電動(dòng)機(jī)

　　所謂的力矩電動(dòng)機(jī)是一種扁平型多極永磁直流電動(dòng)機(jī)。其電樞有較多的槽數(shù)、換向片數(shù)和串聯(lián)導(dǎo)體數(shù)，以降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和轉(zhuǎn)速脈動(dòng)。力矩電動(dòng)機(jī)有直流力矩電動(dòng)機(jī)和交流力矩電動(dòng)機(jī)兩種。

　　其中，直流力矩電動(dòng)機(jī)的自感電抗很小，所以響應(yīng)性很好;其輸出力矩與輸入電流成正比，與轉(zhuǎn)子的速度和位置無關(guān);它可以在接近堵轉(zhuǎn)狀態(tài)下直接和負(fù)載連接低速運(yùn)行而不用齒輪減速，所以在負(fù)載的軸上能產(chǎn)生很高的力矩對(duì)慣性比，并能消除由于使用減速齒輪而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。

　　交流力矩電動(dòng)機(jī)又可以分為同步和異步兩種，常用的是鼠籠型異步力矩電動(dòng)機(jī)，它具有低轉(zhuǎn)速和大力矩的特點(diǎn)。一般地，在紡織工業(yè)中經(jīng)常使用交流力矩電動(dòng)機(jī)，其工作原理和結(jié)構(gòu)和單相異步電動(dòng)機(jī)的相同，但是由于鼠籠型轉(zhuǎn)子的電阻較大，所以其機(jī)械特性較軟。